Вопрос по геометрии:
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Из вершины A проведена высота AD. В треугольнике ABD проведена биссектриса BE. Докажите, что AB + AE = BC.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
Пожаловаться
- 23.12.2017 12:28
- Геометрия
- remove_red_eye 6731
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
По условию AB=AC, так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то AD=CD=BC/2.
Из свойств биссектрисы DE/AE = BC/(2AB) или CD/AE = (BC+2AB)/(2AB) откуда AE = BC*AB/(BC+2AB)
AB+AE = AB+ (BC*AB)/(BC+2AB) = (2BC*AB+2AB^2)/(BC+2AB)
так как 2AB^2=BC^2 ( теорема Пифагора)
AB+AE = (2*BC*AB+BC^2)/(BC+2AB) = BC(2AB+BC)/(2AB+BC) = BC
то есть AB+AE=BC
Из свойств биссектрисы DE/AE = BC/(2AB) или CD/AE = (BC+2AB)/(2AB) откуда AE = BC*AB/(BC+2AB)
AB+AE = AB+ (BC*AB)/(BC+2AB) = (2BC*AB+2AB^2)/(BC+2AB)
так как 2AB^2=BC^2 ( теорема Пифагора)
AB+AE = (2*BC*AB+BC^2)/(BC+2AB) = BC(2AB+BC)/(2AB+BC) = BC
то есть AB+AE=BC
Пожаловаться
- 24.12.2017 15:17
- thumb_up 18
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы