Вопрос по геометрии:
Квадрат вписан в круг. На сторонах квадрата, как на диаметрах построены полукруги. Четыре попарных пересечения этих кругов образуют фигуру «цветок». Докажите, что общая площадь «цветка» равна площади части описанного около квадрата круга, которая лежит вне квадрата.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.11.2016 11:21
- Геометрия
- remove_red_eye 16529
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
S= r^2(пa/180° -sina)/2
Площадь красного сегмента (Sк):
r1= x/2 (половина стороны квадрата)
a2=90°
Sк= (x/2)^2 *(п*90°/180° -sin90°)/2 =x^2(п/2 -1)/8
Sцветка= 8Sк =x^2(п/2 -1)
Площадь синего сегмента (Sс):
r2= x√2/2 (половина диагонали квадрата)
a2=90°
Sс= (x√2/2)^2 *(п*90°/180° -sin90°)/2 =x^2(п/2 -1)/4
Sвнешней_части= 4Sс =x^2(п/2 -1) =Sцветка
ИЛИ
Красный сегмент подобен синему (по равенству углов). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Коэф. подобия в данном случае равен отношению стороны квадрата к его диагонали, то есть √2. Следовательно, площадь синего сегмента в 2 раза больше площади красного. "Цветок" состоит из 8 красных сегментов. "Внешняя часть" состоит из 4 синих сегментов. Равенство площадей очевидно.
- 18.11.2016 07:02
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.