∠A = ∠C , BD =18  ; BO : OD = 5:4   (≡ AB/AD = BO/OD )
----------------------
AB  , CB ,  AC  - ?
∠A = ∠C  , следовательно  AB = CB (⇒ΔABC_равнобедренный).
Биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают  т.е.  AD =DC =AC/2  ;  BD ⊥  AC. 
-------
Центр вписанной окружности _точка пересечения    биссектрис  треугольника.
Из  ΔABD :  AB / AD =BO / OD ;
* * *Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. * * *
AB = 5AD /4 
С другой стороны по теореме Пифагора  (ΔABD) :
√(AB² -AD²) =BD ⇔ √(25AD² /16 -AD² ) =18 ⇔ √(9AD² /16)=18⇔3AD/4=18⇔
AD/4=6⇒  AD= 24 ;   
AB =5AD / 4 =5*24 / 4=6*5 =30 ;
* * * ΔABD:  AB=30= 6*5 , AD=24=6*4 , BD =18 =6*3_Пифагорова Δ  * * *
AC=2AD =2*24 =48.

ответ :  AB = CB =30 ,  AC=48.
* * * * * * * * 
Удачи  Вам !