Ответ:

Перпендикуляр к плоскости: прямая, перпендикулярная любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения.

Квадрат: параллелограмм со всеми равными сторонами и углами по 90 градусов.

 

Теорема о трех перпендикулярах (обратная): Если прямая в плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции этой наклонной (или наоборот). 

 

 

а) ДА⊥АВ, МД⊥(АВСД), АD - проекция МА на плоскость квадрата. По т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ⇒ ∆ МАВ прямоугольный. Аналогично доказывается, что ∆ МСD- прямоугольный. 

 

 

б) Из ∆ МDВ:  

BD=MD/tg30°=6 / √3/3=18/√3 =6 √3

∆ АВД прямоугольный равнобедренный с острыми углами 45°.

АВ=ВD•sin45°=6√3 *√2/2=3√2√3 = 3√6cм

 

с) АД- проекция АМ, ВД - проекция ВМ, 

АВ - общая сторона ∆ МАВ и ∆ АВД, ⇒

∆ АВД является проекцией. ∆ МАВ на плоскость квадрата.  

S(АВСД)=a^2=(3√6)^2=9*6=54 см² ⇒-

S(АВD)=Ѕ(АВСД)/2=27 см²