Ответ:

1)

Дано:

• Исходные точки четырёхугольника ABCD:

  • A(4;5)  B(7;0) C(−1;−4) D(−4;7)

  • Точка D1​(−2;5) — образ точки D после переноса.

Найти:

Координаты точек A1,B1,C1

Решение:

1. Найдём вектор переноса a=(ax;ay)

Поскольку D переходит в D1, то:

a=D1−D=(−2−(−4);5−7)=(2;−2)

2. Применим вектор aa к остальным точкам:

Для любой точки M(x;y) её образ M1​ после переноса вычисляется по формуле:

M1=M+a=(x+ax;y+ay)

Таким образом:

A1=A+a=(4+2;5+(−2))=(6;3)

B1=B+a=(7+2;0+(−2))=(9;−2)

C1=C+a=(−1+2;−4+(−2))=(1;−6)

 

2)

Исходное уравнение окружности:

x2+y2−4x+6y−13=0

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Выделим полные квадраты для переменных x и y:

x2−4x+y2+6y=13

(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=13+4+9

(x−2)^2+(y+3)^2=26

Таким образом, центр исходной окружности находится в точке O(2;−3), а радиус R=26

Шаг 2: Перенос центра окружности на вектор a=(−1;2)

Новые координаты центра O′ после переноса:

O′=(2+(−1);−3+2)=(1;−1)

Шаг 3: Запись уравнения перенесённой окружности

Подставляем новые координаты центра в стандартное уравнение:

(x−1)^2+(y+1)^2=26

Шаг 4: Преобразование уравнения к общему виду (если требуется)

Раскроем скобки:

(x−1)2+(y+1)2=26

x2−2x+1+y2+2y+1=26

x2+y2−2x+2y−24=0