Если у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник является параллелограммом. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
AB=CD, AB||CD => ABCD - параллелограмм => AO=OC, BO=OD.

ИЛИ

∠ABO=CDO, ∠BAO=∠DCO (накрест лежащие углы при AB||CD)
AB=CD
△ABO=△CDO (по стороне и прилежащим к ней углам)
AO=OC, BO=OD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)