Вопрос по геометрии:
Точки соприкосновения вписаного круга делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, один с которых на 14см больше за другой. Найдите площадь треугольника, если радиус вписаного круга = 4см
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.06.2018 03:04
- Геометрия
- remove_red_eye 948
- thumb_up 45
Ответы и объяснения 1
Пусть К,Е и Н -точки касания круга сторон треугольника.
По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, получим: АЕ=АК, ВЕ=ВН, СК=СН.
Т.к. ОН=ОК=4см - радиусы, проведенные в токи касания, то ОН⊥CН и ОК⊥СК. Значит, СКОН - квадрат со стороной 4см.
СК=СН=4см.
Пусть ВЕ=х см, тогда АЕ=х+14 см.
Следовательно, АК=х+14 см, ВН=х см, АВ=14+2х см, АС=х+18 см, СВ=х+4 см.
С одной стороны площадь ΔАВС:
С другой стороны эту же площадь можно найти так:
Решаем уравнение:
0,5(х+18)(x+4)=8(x+9)
x²+22x+72=16x+144
x²+6x-72=0
x=6 или х=-12
По смыслу задачи х=-12 не удовлетворяет требованию положительности длины отрезка.
Значит, х=ВЕ=6см.
Тогда,
Ответ: 120 см².
- 08.06.2018 00:39
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.