Вопрос по геометрии:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30°. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.07.2018 18:37
- Геометрия
- remove_red_eye 3750
- thumb_up 27
Ответы и объяснения 1
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3.
Проекция бокового ребра на основание равна:
(2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*(1/√3) = 8/3.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √((8/3)² + (4√3/3)²) = √((64/9) + (48/9)) =
= √(112/9) = 4√7/3 ≈ 3,527668.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√7/3) = 16√7 ≈ 42,33202 кв.ед.
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (16√3) + (16√7) = 16(√3 + √7) ≈ 70,04483.
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*(8/3) = (128√3/9) ≈ 24,63361 куб.ед.
- 16.07.2018 00:32
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.