Вопрос по геометрии:
Здравствуйте, помогите, пожалуйста. Хорда длиной 6 см перпендикулярна к радиусу окружности. расстояние от точки пересечения хорды с радиусом до внешнего конца радиуса равно 2 см. найдите радиус окружности
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.10.2016 09:31
- Геометрия
- remove_red_eye 4134
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 2
Так как полученный диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее на два равных отрезка 6/2 = по 3 см
При пересечении двух хорд, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой. В данном случае
3 * 3 = 2 * (2r - 2)
9 = 4r - 4
r = 13/4 см
- 07.10.2016 02:08
- thumb_up 20
E - точка пересечения хорды AB с радиусом OD. DE = 2 cм ⇒
⇒ OE = r - 2
Отрезки AO и OB также являются радиусами окружности ⇒
⇒ AO = OB = r ⇒ треугольник AOB - равнобедренный с боковыми сторонами AO и OB, основанием AB = 6 см
OE является высотой, медианой и биссектрисой, проведенными к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AE = BE = AB/2 = 3(см)
В прямоугольном треугольнике AEO:
AO = r - гипотенуза
AE = 3см - катет
OE = r - 2 - катет
По теореме Пифагора
AO² = AE² + OE²
r² = 3² + (r - 2)²
r² = 9 + r² - 4r + 4
4r = 9 + 4
4r = 13
r = 13/4
r = 3,25 (cм)
- 08.10.2016 19:42
- thumb_up 24
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.