Вопрос по геометрии:
Висота конуса 12 см, радіус його основи 4 см. Площина перпендикулярна до осі конуса перетинає його бічну поверхню конуса по колу довжина якого 6П.Знайдіть відстань від вершини конуса до площини перерізу
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.07.2018 11:20
- Геометрия
- remove_red_eye 4897
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 2
Плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной А. Меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника AO₁B₁, где AO₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), О₁В₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения бОльшего конуса плоскостью. Длина этой окружности L=6π. АB₁ - образующая меньшего конуса.
Угол ОАВ совпадает с углом О₁АВ₁. Угол АОВ и угол АО₁В₁ - прямые ⇒ Угол ABO = Углу АВ₁О₁ ⇒ равны тангенсы углов ABO и АВ₁О₁
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.
AO 12
Tg угла ABO= --------- = --------- = 3
OB 4
AO₁
Tg угла АB₁O₁ = ------------ = 3
O₁B₁
AO₁ = 3 * O₁B₁
Длина окружности = 2 * π * r = 6π ⇒ r = 3 (cм) ⇒ O₁B₁ = 3 (см)
AO₁ = 3 * 3 = 9 (см)
Расстояние от вершины конуса до сечения равно 9 см
- 22.07.2018 23:03
- thumb_up 3
Плоскость сечения перпендикулярна оси конуса, основание конуса перпендикулярно оси конуса - эти плоскости параллельны, их радиусы, проведенные в плоскости осевого сечения - параллельны.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС.
. ВН - его высота, Радиус НС=4, ОК - радиус сечения. ВО - расстояние от вершины конуса до плоскости сечения.
Радиус сечения r=6π:2π=3 см
Треугольники ОВК и НВС подобны - прямоугольные с общим острым углом при В.
Из подобия следует отношение ВН:ВО=СН:КО, 12:ВО=4:3, откуда ВО=36:4=9 см
- 23.07.2018 05:40
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.