Вопрос по геометрии:
Боковая грань правильной треугольной пирамиды наклонена до плоскости основы под углом 45 градусов . Высота пирамиды 4 см . Найдите
1. сторону основы пирамиды
2. площадь сечения пирамиді плоскостью , проходящей через середину высоты параллельно основанию
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 11.11.2017 12:10
- Геометрия
- remove_red_eye 1294
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 1
ЕО=4 см, ∠ЕКО=45°, ОК=r - радиус вписанной окружности.
1. В прямоугольном тр-ке ЕОК острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. ОК=ЕО=4 см.
В правильном треугольнике r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=2r√3.
АВ=а=2·4√3=8√3 - сторона основания.
2. Сечение, проходящее через середину высоты пирамиды параллельно плоскости основания, пересекает боковые рёбра посередине, значит сечение проходит по средним линиям боковых граней, которые равны половине сторон основания пирамиды.
Средняя линия равна m=АВ/2=4√3.
Площадь правильного тр-ка со стороной m:
S=m²√3/4=(4√3)²·√3/4=12√3 см² - площадь сечения.
- 12.11.2017 08:41
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.