Пусть имеем прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 с размерами рёбер АД = а, АВ = в и АА1 = с.
Так как заданные отрезки не пересекаются, то применим метод параллельного переноса.
Перенесём СД1 из точки С в точку Д.
Точка Д1 перенесётся в точку Д2.
Получим треугольник А1ДД2 и определим все его стороны.
А1Д = √(а²+с²),
ДД2 = СД1 = √(в²+с²),
А1Д2 = В1Д1 = √(а²+в²).

Имея значения рёбер параллелепипеда а, в и с, по полученным формулам находим длины сторон и по правилу построения треугольника по трём сторонам строим треугольник А1ДД2.
Искомый угол - это угол А1ДД2.

Надо иметь в виду, что при пересечении двух прямых образуется 2 пары вертикальных углов. Обычно углом между прямыми считается угол, не превышающий 90 градусов.
Если полученный угол α будет больше 90 градусов, то в ответ надо принять смежный с ним угол, равный 180 - α.