Все боковые ребра треугольной пирамиды МАВС составляют с высотой МК углы равные α. АВ=а, ВС=2а. Грань МАС перпендикулярна основанию. Найдите высоту пирамиды.
Решение.
1. Точка К высоты МК находится на стороне АС так как грань МАС перпендикулярна основанию из условия.
2. Треугольники АМК, ВМК и СМК равны по условию равенства одной стороны МК и двух прилежащих углов. Один угол при вершине М(Все боковые ребра треугольной пирамиды МАВС составляют с высотой МК углы равные α) и второй при вершине К(МК высота).
Следовательно стороны АК = ВК = СК  и точка К является центром описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника АВС.
3. В прямоугольном треугольнике АВС найдем длину гипотенузы АС а из нее радиус описанной окружности АК.
По теореме Пифагора

Центр описанной окружности находится на середине стороны АС

4. Высоту пирамиды ВК найдем из прямоугольно треугольника АМК


Поэтому правильный ответ А)