Центр сферы лежит на середине высоты  призмы. 

Радиус сферы - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными половине высоты и радиусу описанной вопруг основания призмы окружности  ( см. рис.2 приложения)

ОО1- половина высоты призмы=1

АО =R=2

АО1=r

По т.Пифагора 

АО1=√[R²-(0,5h)²]=√(4-1)=√3

 Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты и равен а/√3.

а/√3=√3

а=3