Задачка скорее алгебраическая на три уравнения с тремя неизвестными. Но, кажется, нашел легкое решение.

Диагональ равна корню квадратному из суммы квадратов сторон.

Пользуемся теоремой Пифагора: a^2+b^2+c^2=d^2

Решить систему из трех уравнений с тремя неизвестными для нахождения сторон.

Периметр основания параллелепипеда равен: 2a+2b=16a+b=82

Площадь полной поверхности равна: 2ab+2bc+2ac=142ab+bc+ac=713

Объем прямоугольного параллелепипеда равен: abc=105

Из первого уравнения находим чему равно b? b=8-a

Из третьего уравнения находим чему равно с? c=105/ (ab)=105/ (a (8-a)

Подставляем во второе уравнение b и c и приводим уравнение к общему знаменателю и это нам дает нахождение стороны а.

Формулы для нахождения других сторон у нас уже есть, из них получаем значения "b" и "c". После этого подставить размеры сторон в теорему Пифагора.