Равнобедренный — значит соответственно равны стороны AB = BC. Проведена высота из вершины B, что делит треугольник на два прямоугольных треугольника:
ABD, BDC
Сторона AB относится к треугольнику ABD, сторона BC относится к треугольнику BDC. Чтобы доказать их равенство, нужно сначала доказать равенство треугольников. Вспоминаем второй признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим углам. BD - общая сторона для обоих треугольников, из этого следует, что соответственная сторона и для первого и для второго треугольника равны (думаю понятно)
Прилежащий к ней угол B равен по условию, D равен по медиане(бисс.), опущенной из вершины угла B, и делит на два угла по 90 градусов. Это означает, что они равны по второму признаку и соответственные стороны AB первого треугольника и BC второго треугольника равны, а в целом треугольник ABC содержит обе стороны, обе стороны - равны, из этого вытекает равнобедренность/бокость