Вопрос по геометрии:
Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности. Точка O лежит на стороне AB и AO:OB=3:1 . Луч CO пересекает окружность в точке P. Вычеслите CP, если известно, что длина стороны треугольника ABC равна 8
- 25.10.2016 22:49
- Геометрия
- remove_red_eye 4964
- thumb_up 39
Ответы и объяснения 1
АВ=8=3х+1х=4х (так как АВ делится в отношении 3:1). Отсюда х=2. Значит АО=6, ОВ=2. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Значит в треугольнике ВОС сторона ОВ=2, сторона ВС=8, а угол между ними равен 60 градусов. Cos60=1/2.
Тогда по теореме косинусов
ОС²=ОВ²+ВС²-2ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8*(1/2)=52
ОС=√52=2√13.
По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13.
P.S. Если нет ошибки в арифметике.
- 26.10.2016 19:25
- thumb_up 49
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.