Вопрос по геометрии:
Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая катет AC в точке D, а продолжение катета BC в точке F. Известно, что AD=2, BF=3 и AC=2BC. Найти стороны треугольника ABC.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.10.2016 19:21
- Геометрия
- remove_red_eye 19557
- thumb_up 47
Ответы и объяснения 1
Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x ,
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
Треугольник KPD подобен треугольнику KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 .
Поэтому PK/BK=1/3.
PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2.
Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
- 24.10.2016 06:00
- thumb_up 29
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.