Соединим концы хорд А и С,  Д и В.  Угол А и угол Д равны, т.к опираются на одну и ту же дугу,поэтому же УголВ= углу С  Образовавшиеся вписанные углы измеряются половиной дуги , на которую они опираются. Обозначим дугуСВ= 2Х,  а дугу АД= 2Х+22гр. Тогда угол А=Х, Угол С=(2Х+22) :2=Х+11 Из тр-ка АОС запишем сумму углов тр-ка  119+Х +Х+11= 180,  Х=25, А градусная мера дуги СВ=50

Хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке М. Известно, что ∠АМС=119° .Мера дуги ВС меньше меры дуги АД на 22°. Найдите меру дуги ВС. 

Вариант решения.
Угол СМВ смежный  углу АМС,
СМВ=180°-119°=61°. 

Угол, составленный двумя хордами, измеряется полусуммой дуг, заключённых между его сторонами, продолженными в обе стороны.

(◠АВ + ◠СВ):2=61°
(◠АВ + ◠СВ)=61°*2=122°
По условию
 ◠АВ- ◠СВ=22°
Составим систему уравнений. Умножим второе на (-1) и сложим их:
|◠АВ + ◠СВ=122°
|-◠АВ +◠СВ= -22°
..........2◠СВ=100°
◠СВ=50°