Вопрос по геометрии:
27. Докажите, что радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой r=2S/a+b+c,где а,b, с - стороны треугольника, S - его площадь.
28.Докажите, что радиус R окружности, описанной около треугольника, выражается формулой R=a*b*c/4S,где а,b, с - стороны треугольника, S - его площадь.
- 22.03.2018 07:02
- Геометрия
- remove_red_eye 6632
- thumb_up 20
Ответы и объяснения 1
1. Если соединить центр вписанной окружности с вершинами, то треугольник "разобьется" на три, и в каждом роль высоты будет играть радиус в точку касания. Отсюда сразу следует нужная формула S = pr; p - полупериметр. Полезно запомнить её именно в этом виде. Важно и то, что такая формула справедлива не только для треугольника, но и для любого выпуклого многоугольника, в который можно вписать окружность.
2. Высота к стороне a равна b*sin(C), откуда S = a*b*sin(C)/
- 23.03.2018 11:52
- thumb_up 41
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.