Вопрос по геометрии:
Найдите отношение суммы квадратов медиан к сумме квадратов сторон треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.07.2017 14:46
- Геометрия
- remove_red_eye 2884
- thumb_up 49
Ответы и объяснения 1
Mc - медиана к стороне с; ma - медиана к стороне a; mb - медиана к стороне b;
(2*mc)^2 = 2*(a^2 + b^2) - c^2;
(2*mb)^2 = 2*(a^2 + c^2) - b^2;
(2*ma)^2 = 2*(b^2 + c^2) - a^2;
4*(ma^2 + mb^2 + mc^2) = 2*a^2 + 2*b^2 - c^2 + 2*a^2 + 2*c^2 - b^2 + 2*b^2 + 2*c^2 - a^2 = 3*(b^2 + c^2 + a^2); это всё
формулу для длины медианы (2*mc)^2 = 2*(a^2 + b^2) - c^2; лучше всего запоминать именно в такой форме. Получается она элементарно - если продолжить медиану mc на "свою длину" за точку пересечения со стороной c, то треугольник "достраивается" до параллелограмма, в нем диагонали равны с и 2*mc, а стороны a и b. Если теперь записать теорему косинусов для двух треугольников - исходного с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(Ф); и треугольника со сторонами a, b и 2*mс
(2*mс)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(Ф); и сложить, как раз и получится нужная формула.
- 27.07.2017 13:13
- thumb_up 6
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.