Вопрос по геометрии:
На стороне AB треугольника ABC с углами A=30 и B=130 как на диаметре построен круг. Найдите площадь части этого круга, лежащей внутри треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.10.2017 05:11
- Геометрия
- remove_red_eye 6667
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
Согласно теории площадь круга зависит от радиуса этого круга и связана с радиусом формулой S=π·r². Следовательно, часть круга также хависит от радиуса этого круга.
По сему, непонятно, по какой причине автор не указал явно или неявно на радиус.
Пусть r-радиус круга, тогда в ∆АВС сторона АВ=2r.
Проведем еще один радиус ОК. Тогда требуемая площадь может быть найдена как сумма площади ∆АОК и площади сектора КОВ.
∆ОАК - равнобедренный с основанием АК, тогда ∠АОК=180°-(30°+30°)=120°.
S ∆АОК = ½ OA·OK·sin∠АОК= ½ r²·sin120°= ½ r²·sin60°= (r²·√3)/4.
∠ВОК и ∠АОК - смежные.
∠ВОК=180°-120°=60°
Площадь сектора КОВ:
Итак, площадь части круга, лежащей внутри треугольника, есть
Автору останется выяснить, чему равен радиус r круга, и поставить в последнее выражение.
- 09.10.2017 08:58
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.