Вопрос по геометрии:
Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. Площадь сечения 25*sqrt(3). Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.10.2016 19:32
- Геометрия
- remove_red_eye 9418
- thumb_up 12
Ответы и объяснения 1
Образующая конуса равна sqrt(6^2 + 8^2) = 10.
Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. По условию его площадь равна 25*sqrt(3). Отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt(3)/(1/2*10*10) = sqrt(3)/2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.
Это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.
Диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.
Итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.
Тангенс двугранного угла, образованного сечением и плоскостью основания, равен 8/2 = 4,
угол острый, соответственно, он равен arctg4.
Ответ: arctg4
- 14.10.2016 11:00
- thumb_up 16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.