В равностороннем треугольнике у которого все стороны равны а,приминив теорему Пифагора мы можем найти:

-высоту

h=корень из(а^2-b^2)=корень из (a^2-(0.5a)^2)=0.5*корень из 3*a

-сторону b:

b=0.5a

Имеем что в равностороннем треугольнике высота равна произведению корня из трех, деленного на два, на длину стороны треугольника.

  А вот площадь равностороннего треугольника полностью определяется длиной его стороны одной четвертой корня из трех, умноженного на с квадрат: S=1/4*корень из 3*а^2   

Площадь правильного треугольника пропорциональна квадрату его стороны.

сторона   -а

треугольник равносторонний - все углы равны 60 град

площадь  S = 1/2*a^2*sin60 =1/2*a^2 √3/2= a^2 √3/4