Объем здесь 9√(3π) или 9(√3)π? из Ваших данных что-то не очень ясно. Выбрала более удобное значение.

Площадь основания =πr², объем πr² h/3

9√3 π=πr² h/3 для удобства умножить на 3

27√3 π=πr² h разделим на π

27√3= r² h

выразим высоту через радиус основания =(а√3):2 2 r√3:2= r√3

27√3= r² r √3 сократим на √3

27 = r³

r³=27

r=3

Высота равна а√3:2 здесь а=2 r=6
а высота 6√3:2= 3√3