Пойдем от обратного. Представим, что шар цельный и полностью заполнен цинком, то есть полости нет. Тогда, вес шара определяется как произведение массы шара  на ускорение свободного падения : . В свою очередь, масса это произведение плотности материала  на объем : . Плотность цинка равна 7130 кг/м³, ускорение свободного падения - 9.8 м/с². Таким образом, можем вычислить объем шара:



При погружении в воду на шар помимо силы тяжести начинает действовать сила Архимеда (жидкость выталкивает шар наверх), которая определяется так: 
, где  это плотность воды (1000 кг/м³), а  это по-прежнему объем шара.

Таким образом, весы в воде покажут вес в воде , равный весу шара минус сила выталкивания Архимеда: 
  Н. 

В то время, как по условию задачи весы в воде показывают 2.8 Н. Это значит, что мы стартовали с неправильного утверждения и в шаре есть полость. А значит шар лучше выталкивается водой и весы в воде показывают меньше (шарик от пинг-понга всплывает в отличие от камешка таких же формы и объема). Именно так Архимед проверял подлинность золота (по легенде).