Ответ:

Дано:

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды L=13

Высота основания пирамиды hосн=18

Найти: высоту пирамиды H-?

Решение:

Шаг 1: Найдем сторону основания a:

В правильном треугольнике высота связана со стороной по формуле:

hосн=sqrt3/2a

Отсюда:

a=2hосн/sqrt3=2*18/sqrt3=36/sqrt3=36sqrt3/sqrt3*sqrt3=36sqrt3/sqrt9=36sqrt3/3=12sqrt3

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности основания R:

Для правильного треугольника:

R=a/sqrt3=12sqrt3/sqrt3=12

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды H:

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды H, радиусом R и боковым ребром L:

L^2=H^2+R^2

Подставляем известные значения:

13^2=H^2+12^2

169=H^2+144

H^2=169−144

H^2=25

H=sqrt25=5

ответ: 5