Вопрос по математике:
Определить глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс. рублей, причем за каждый метр глубины платили на 2 тыс. рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс. рублей.
Надо решить через арифметическую прогрессию
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.07.2018 21:24
- Математика
- remove_red_eye 17659
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 2
S = 238000
d = 2000
a = ? (первый член)
S = (a + (n-1)d + a)/2 * n, отсюда 238000 = (2a + (n-1)*2000) / 2 * n = n*(a + (n-1)*1000).
Выразим последний член: a + (n-1)*2000 = 30000.
Имеем систему уравнений:
238000 = n*(a + (n-1)*1000)
a + (n-1)*2000 = 30000
Решим ее:
a = 30000 - (n-1)*2000
238000 = n*(30000 - (n-1)*2000 + (n-1)*1000)
238000 = 30000n - (n-1)*n*2000 + (n-1)*n*1000
238 = 30n - (n-1)*n*2 + (n-1)*n
238 = 30n - 2n*n + 2n + n*n -n
Имеем квадратное уравнение:
238 = 31n - n*n
n*n - 31n + 238 = 0
D = 9
Решим его:
n1,2 = (31+-3)/2
n1 = 17
n2 = 14
Найдем, сколько заплатили за первый метр (найдем первый член прогрессии):
a = 30000 - 13*2000 = 4000
a = 30000 - 16*2000 < 0
Ответ: за первый метр заплатили 4000 рублей, глубина колодца 14 метров.
- 25.07.2018 04:44
- thumb_up 34
a(n) =30000
d=2000
S(n) = 238000
a(1) -?
n - ?
Решение:
Составим систему уравнений с двумя неизвестными n и a(1) (a(1)для удобства заменим на просто а), получаем:
{a(n) = a(1) +(n-1)d
{S(n) = (2a(1) + (n-1)d) * n / 2
{30000 = a + (n-1)2000
{238000 = (2a+(n-1)2000)*n/2
{30000 = a+2000n - 2000
{238000 = (a+(n-1)1000)*n
{32000 = a+2000n
{238000 = an+1000n²-1000n
{a = 32000-2000n
{238000 = (32000-2000n)n+1000n²-1000n
решаем нижнее уравнение системы:
238000 = 32000n-2000n²+1000n²-1000n
238000 = 31000n - 1000 n² | : 1000
238 = 31n-n²
n²-31n+238 = 0
D=31²-4*238 = 961 - 952 = 9 = 3²
n(1) = (31+3) / 2 = 17
n(2) = (31-3)/2 = 14
возвращаемся к системе и находим а, получаем:
а(2) = 32000 - 2000*14 = 32000-28000 = 4000
а(1) = 32000 - 2000 *17= 32000 - 34000 = -2000 <0 не подходит под ОДЗ ( сумма оплаты должна быть положительная)
Получаем а = а(1) прогрессии = 4000
n = 14 => 14 -тый метр был последним
Ответ: глубина колодца 14 м
- 26.07.2018 06:16
- thumb_up 27
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.