Y=(2-x²)/(x²+1)
y(0)=2
корни 2-x²=0⇒ x=-√2  x=√2

u=2-x²   v=x²+1      y'=(u/v)'= (u'v-v'u)/v² =-2x*(x²+1)-2x(2-x²)=-2x³-2x-4x+2x³/(x²+1)²=
=-2x-4x=-6x/(x²+1²)² ⇒ x0  возрастает, при x>0 убывает.
х=0 критическая точка в ней y'=0   переход от возр. ф-ии к ее убыванию, значит это точка максимума с y max=2

функция четная y(-x)=y(x)  график симметричен относительно оси Y,

график идет снизу вверх от горизонтальной асимптоты -1 пересекает ось х в точке -√2 идет круто вверх в точку максимума равного 2, затем отразить симметрично оси У.