Если на 1-м курсе был один экзамен, то на 5-м 3 экзамена, что противоречит условиям задачи (каждый курс больше).
Если на 1-м курсе было 2 экзамена, но на 5-м 6 экзаменов. Тогда выходит всего 2+3+4+5+6 = 20 экзаменов, что опять не подходит по условиям.
Если на 1-м курсе было 3 экзамена, на 5-м 9, то в остальные 3 года 31-3-9 = 19 экзаменов. Это могло быть так: 2-й курс - 4, 3-й курс 7, 4-й курс 8
или так: 2-й курс 5, 3-й курс 6, 4-й курс 8.
Других способов нет.
Значит, на 4-м курсе он сдал 8 экзаменов.