Вопрос по геометрии:
В опуклому чотирикутнику ABCD діагоналі AC і BD взаємно перпендикулярні.Доведіть,що AB^2+DC^2=AD^2+BC^2.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 12.08.2017 18:57
- Геометрия
- remove_red_eye 13760
- thumb_up 39
Ответы и объяснения 1
Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О, разбивая заданный четырёхугольник на четыре прямоугольных треугольника: АВО; ВСО; ДСО и АДО.
Используем теорему Пифагора для каждого треугольника.
ΔАВО: АВ² = АО²+ВО²
ΔДСО: ДС² = СО² + ДО²
Сложим эти выражения АВ² + ДС² = АО² + ВО² + СО² + ДО² (1)
Теперь рассмотрим два других треугольника
ΔВСО: ВС² = ВО² + СО²
ΔАДО: АД² = АО² + ДО²
Сложим эти выражения
ВС² + АД² = АО² + ВО² + СО² + ДО² (2)
Правые части выражений (1) и (2) равны, следовательно, равны и левые части: АВ² + ДС² = ВС² + АД², что и требовалось доказать
- 13.08.2017 20:00
- thumb_up 6
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.