Вопрос по геометрии:
Срочно!!! Расстояния от точки треугольника, взятой внутри равностороннего треугольника АВС, до сторон АВ, ВС, АС равны соответственно 1,7 см, 2,8 см, 1,5 см. Найти площадь этого треугольника.
- 23.05.2018 18:41
- Геометрия
- remove_red_eye 14689
- thumb_up 11
Ответы и объяснения 1
Рисунок во вложении.
АВ=ВС=АС=а - стороны равностороннего треугольника АВС
Из точки О треугольника АВС провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника АВС и соединили точку О с его вершинами А, В, С. Тогда площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АОВ, ВОС, АОС: S = S₁ + S₂ + S₃ = 0,5 r₁·AB + 0,5 r₂·BC + 0,5r₃·AC = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где S = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|:a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.
Окончательно имеем: S = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²
Ответ: = 12√3 см².
- 24.05.2018 17:51
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.