На рисунку равность треугольников АВК и СВМ
1)АВ=ВС
2)угол А=углу С (равнобедренный треугольник
3)АК=МС
Значит треугольники равны за двумя сторонами и углом между ними.
Отсюда ВМ=ВК как соотвествующие стороны равных треугольников

ΔАВС - равнобедренный по условию ⇒ ∠А = ∠С

Рассмотрим треугольники ВАК и ВСМ:

∠А = ∠С

АВ = ВС

АК = МС

Следовательно, ΔВАК = ΔВСМ по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, отсюда:

ВМ = ВК, что и требовалось доказать.