Вопрос по геометрии:
Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.09.2017 03:33
- Геометрия
- remove_red_eye 17087
- thumb_up 12
Ответы и объяснения 1
AB=BC, E - точка касания на AB, CD:DE=6:5, O - центр окружности
Окружость вписана в угол B, следовательно её центр лежит на биссектрисе этого угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию является высотой и медианой, BO⊥AC, AO=CO.
Опустим перпендикуляр EF на AC.
EF || DO => CO:OF=6:5 (по теореме Фалеса)
AO:OF=6:5
AO=6x, OF=5x => AF=x
Высота из прямого угла равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
EF=√(AF*OF) =x√5
Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
△EOF~△AOE, △AOE~△ABO => △ABO~△EOF, k=AO/EF =6/√5 =1,2√5
AB=EO*k =1,2√5 EO
S(ABC)= 2S(ABO) =AB*EO =1,2√5 EO^2 =10,8√5 ~24,15
- 26.09.2017 13:09
- thumb_up 32
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.