Угол АМВ = 90° как смежный с углом АМС = 90°. В треугольнике АМВ угол МАВ=30° (90°-60° или 180°-90°-60°) => МВ = 1/2 АВ по теореме.
Треугольники МСА и МВА равны по первому признаку, т.к. у них общая АМ, и еще т.к. треугольник АВС - раанобедренный по признаку, то МВ=МС; углы АМС и АМВ равны по 90° => угол ВАМ равен углу МАС, следовательно угол МАС=30° => угол САВ равен 60°, и тогда треугольник АВС равносторонний по признаку (все углы по 60°), и тогда пусть перпендикуляр из точки М на прямую АВ будет МК, и получим, что угол КМА будет 60°, т.к. сумма углов треугольника 180° и соответственно КМА=180°-30°(ВАМ)-90°(МКА)=60° и получаем, что треугольник АМК - прямоугольный с углом 30° => по его свойствам МК=1/2 АМ = 4 см.


Ответ: 4 см.