(Кратчайшее) расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. 

Дан прямоугольный треугольник, периметр p=60 км, высота из прямого угла h=12 км.
Произведение катетов равно произведению высоты из прямого угла и гипотенузы.

c^2=a^2+b^2
p=a+b+c
ab=ch

a^2 +b^2 =c^2
(a+b)^2 =c^2 +2ab
(p-c)^2 =c^2 +2ch
p^2 -2pc = 2ch
c=p^2/2(p+h) =60^2/2(60+12) =25 (км)

a+b =60-25 =35
ab =25*12 =300

a=15  (км)
b=20  (км)