Рассмотрим треугольники АВD и СВD:
АВ = ВС и АD = DС по условию
ВD - общая сторона
Следовательно, ΔАВD = ΔСВD по трем сторонам.

В равных треугольниках соответствующие углы равны, отсюда:
∠АВD = ∠СВD, следовательно, ВD - биссектриса угла АВС, что и требовалось доказать.