Рассмотрим ∆ АВД и СВД. 

Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая. 

∆ АВД=∆ СВД 

Пусть М – точка пересечения ВД и АС.

Из доказанного выше равенства треугольников  следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ. 

Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС. 

АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому 

∆ АЕС –равнобедренный, и углы  при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД.  Доказано