Вопрос по геометрии:
В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность призмы.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.11.2017 16:18
- Геометрия
- remove_red_eye 16139
- thumb_up 49
Ответы и объяснения 1
Рассмотрим правильную призму АВСДА1В1С1Д1. ∠САС1=α, R - радиус окружности.
Диагональ призмы равна диаметру описанной около него окружности: АС1=2R
В тр-ке АСС1 СС1=АС1·sinα=2Rsinα.
AC²=AC1²-CC1²=4R²-4R²sin²α=4R²(1-sin²α)=4R²cos²α.
AC=2Rcosα
Сторона квадрата: АД=АС/√2=Rcosα·√2
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: S=Ph
P=4·АД=4√2Rcosα
h=CC1
S=4√2Rcosα·2Rsinα=8√2R²sinα·cosα
- 26.11.2017 04:07
- thumb_up 2
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.