Пусть треугольник АВС — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку Dтак, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. УглыDBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B иС равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущейAB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.