Вопрос по геометрии:
Боковые грани правильной треугольной призмы- квадрат. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найти объем многогранника , вершинами которого служат центры всех граней призмы.
Пожаловаться
- 25.05.2018 03:19
- Геометрия
- remove_red_eye 9527
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 1
Площадь боковой грани призмы: 144:3=48 (три равных боковых грани).
Значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3.
Многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. Высота одной такой пирамиды равна половине высоты призмы (2√3), а основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3.
So=(√3/4)*a² или So=3√3.
Vпирамиды=(1/3)So*h=(1/3)3√3*2√3=6.
Тогда объем искомого многогранника равен 2*Vпирамиды или
V=2*6=12.
Ответ: V=12.
Значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3.
Многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. Высота одной такой пирамиды равна половине высоты призмы (2√3), а основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3.
So=(√3/4)*a² или So=3√3.
Vпирамиды=(1/3)So*h=(1/3)3√3*2√3=6.
Тогда объем искомого многогранника равен 2*Vпирамиды или
V=2*6=12.
Ответ: V=12.
Пожаловаться
- 26.05.2018 21:15
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы