Вопрос по геометрии:
BC и AD - основания трапеции. O -точка пересечения ее диагоналей AC и BD.Площади треугольников BOC и AOD равны 4 и 9. Найдите площадь трапеции.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 07.11.2017 00:29
- Геометрия
- remove_red_eye 11499
- thumb_up 20
Ответы и объяснения 1
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия
4:9=k²
k=√(4:9)=2:3
следовательно основания трапеции относятся, как 2:3
Проведем
высоту в треугольнике ВОС=h₁
высоту в треугольнике АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2
S АBCD=H(высота) AD+ВС:2= h₁·AD+h₂·AD+h₁·BC+h₂·BC
По свойству пропорции:
h₂:h₁=2:3
3h₂=2h₁
h₂=2h₁/3
S AOD=h₂·AD:2=2h₁/3·AD:2
9=2h₁/3·AD:2 |·2
18=2h₁/3·AD
2h₁/3=18:AD
h₁:3=9:AD
h₁·AD=3·9=27см²
Так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·ВС=27см²
Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·AD+4+9+ h₂·BC=13+h₁·AD+h₂·BC
S ABCD=27+4+9+27=67см²
- 08.11.2017 01:30
- thumb_up 26
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.