Вопрос по геометрии:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды 4√13, сторона основания 12√3. Найти поверхность описанного шара.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.11.2017 20:56
- Геометрия
- remove_red_eye 11306
- thumb_up 12
Ответы и объяснения 1
Разберемся с пирамидой.
Пирамида правильная, поэтому в основании лежит правильный треугольник. Радиус описанной около правильного треугольника АВС окружности
r=АО1=(√3/3)*а, где "а" - сторона треугольника.
В нашем случае О1А=(√3/3)*12√3=12.
SO1 - высота пирамиды, которую найдем по Пифагору из треугольника SO1A: SO1=√(SA²-AO1²) или SO1=√(208-144)=8.
Мы видим, что высота пирамиды меньше радиуса описанной около основания окружности. Это значит, что центр описанного около пирамиды шара будет лежать ВНЕ пирамиды.
Опишем вокруг пирамиды шар.
Рассмотрим треугольник SOА. Он равнобедренный, так как SO=AO=R (как радиусы шара). Следовательно, OР — его высота, медиана и биссектриса.
Прямоугольные треугольники SРO и SO1А подобны по острому углу S. Из подобия имеем: SO/SA=SP/SO1.
SA=4√13 (дано), SP=SA/2=2√13 (так как ОР - медиана), SO=R - радиус шара, SO1=8 - высота пирамиды, которую мы нашли ранее. Тогда:
R/4√13=2√13/8, отсюда R=13.
Площадь поверхности шара Sш=4πR² или Sш=676π ед².
- 01.01.1970 00:00
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.