Вопрос по геометрии:
В равнобедренную трапецию с острым углом 60, одно из оснований которой на 4 больше другого, вписана окружность. найдите произведение длин диагоналий трапеции
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.08.2016 23:10
- Геометрия
- remove_red_eye 5668
- thumb_up 33
Ответы и объяснения 1
Обозначим вершины трапеции АВСD, АВ=СD, АD - ВС=4.
Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=4:2=2.
ВН=АН•tg60°=2√3
ВН - диаметр вписанной окружности. r=√3.
Продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения в точке К, получим равносторонний ∆ АКD с вписанной в него окружностью. Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окржуности
r=a√3):6,
√3=a√3:6, откуда а=6. АD=АК=DК=6
НD=6-АН=4
Диагонали равнобедренной трапеции равны. АС=BD
ВD•BD=BD²
BD²=BH²+HD²=(2√3)²+4²=28
- 27.08.2016 02:23
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.