Вопрос по геометрии:
Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a. BO перпендикуляр к плоскости a
а) обоснуйте угол между прямой bo и плоскостью abc
б) найдите площадь треугольника abc, если прямая bo образует с плоскостью abc угол 30 градусов, а точка О удалено от плоскости АВС на 3 см
Пожаловаться
- 12.11.2017 04:21
- Геометрия
- remove_red_eye 13501
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
А) Треугольник АСО∈α, ВО⊥α,значит ВО⊥АС.
ВМ⊥АС и ВО⊥АС, значит по теореме о трёх перпендикулярах ОМ⊥АС, следовательно ∠ВМО - линейный угол двугранного угла ВАСО.
б) По условию ∠ОВМ=30° и ОР=3 СМ. ОР⊥ВМ.
В тр-ке ВОР катет ОР лежит напротив угла в 30°, значит ВО=2·ОР=6 см.
В тр-ке ВОМ ВМ=ВО/cos30=6·2/√3=4√3 см.
В правильном тр-ке АВС ВМ - высота.
ВМ=АВ√3/2 ⇒ АВ=2ВМ/√3=2·4√3/√3=8 см.
Площадь тр-ка АВС: S=АВ²√3/4=64√3/4=16√3 см² - это ответ.
ВМ⊥АС и ВО⊥АС, значит по теореме о трёх перпендикулярах ОМ⊥АС, следовательно ∠ВМО - линейный угол двугранного угла ВАСО.
б) По условию ∠ОВМ=30° и ОР=3 СМ. ОР⊥ВМ.
В тр-ке ВОР катет ОР лежит напротив угла в 30°, значит ВО=2·ОР=6 см.
В тр-ке ВОМ ВМ=ВО/cos30=6·2/√3=4√3 см.
В правильном тр-ке АВС ВМ - высота.
ВМ=АВ√3/2 ⇒ АВ=2ВМ/√3=2·4√3/√3=8 см.
Площадь тр-ка АВС: S=АВ²√3/4=64√3/4=16√3 см² - это ответ.
Пожаловаться
- 13.11.2017 13:06
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы