Так как дан квадрат с равными сторонами и углами и данные элементы задачи тоже раны, то оставшиеся соответственные элементы на чертеже тоже равны. Примем это по умолчанию.
A₁A₂=A₁O·√2=R√2.
В₁С₂=А₁В₁+А₂С₂-А₁А₂=R+R-R√2=R(2-√2).
A₂B₁=А₁А₂-А₁В₁=R√2-R=R(√2-1).
В прямоугольном равнобедренном тр-ке А₂А₃В₁ В₁А₃=А₂В₁·√2=R(√2-1)·√2=R(2-√2).
В₁А₃=А₁В₁, значит оставшиеся стороны восьмиугольника тоже равны, значит он правильный.
Доказано.

∠В₁ОА₃=360/8=45
Площадь тр-ка В₁А₃О: S=В₁О·А₃О·sin45=R²√2/4.
Площадь восьмиугольника: S₈=8·S=2R²√2 - это ответ.