Если окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус R равен х.
В уравнении окружности можно у и R заменить на х.
Записываем уравнение окружности:
(х-2)²+(х-1)² = x².
x²-4x+4+x²-2x+1 = x².
Получаем квадратное уравнение:
х²-6х+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:    
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;    x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.    

Найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных окружностей.

Ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.
           (х-1)²+(у-1)² = 1.