Так как ΔABC равнобедренный, биссектриса BH одновременно является медианой и высотой, то есть AH=HC и ∠AHB=90°. Поскольку BD║ AC, ∠DBH также прямой. 
ΔAKH равен ΔDKB (они прямоугольные, углы AKH и DKB равны как вертикальные, HK=BK по условию). Значит, AH=BD, а поскольку AC=2AH⇒
AC=2BD. Отсюда треугольники ANC и DNB подобны с коэффициентом подобия 2 (равенство углов этих треугольников очевидна; например, ∠ANC=∠DNB как вертикальные, ∠CAN=∠BDN как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых третьей прямой. Из подобия следует, что AN:DN=2:1.

Ответ: 2:1