1) Высота ДН - общая для треугольников ДСЛ и ДЛФ и по следствию равенства отношений площадей и оснований треугольников с общей высотой из теоремы о площади треугольника получим S(ДСЛ)/S(ДЛФ)=СЛ/ЛФ.
2) ∠CДЛ=∠ЛДФ потому-что ДЛ - биссектриса угла CДФ, следовательно, по теореме об отношении площадей тр-ков, имеющих общий угол, получим S(ДСЛ)/S(ДЛФ)=СД·ДЛ/(ДЛ·ДФ), то есть S(ДСЛ)/S(ДЛФ)=СД/ДФ.
3) Приравняв правые части полученных уравнений , получим СЛ/ЛФ=СД/ДФ.
Доказано.