АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, 

О – точка пересечения медиан, угол C1ОC = 45˚.  Найти объем призмы.

-----------

Объем V призмы находят произведением площади её основания на высоту. 

V=S•H

В ∆ ОСС1 - угол  С1ОС=45º, угол С1СО=90º (т.к. призма прямая и все её ребра перпендикулярны основанию)⇒ второй острый угол ∆ ОСС1 равен 45°. ⇒ ∆ АВС - равнобедренный и СС1=Н=ОС.

Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒

ОС=2/3 медианы СН. 

СН в равнобедренном треугольнике - высота, ∆ АНС- прямоугольный.  

СН=8 ( отношение катета  АН к гипотенузе АС в ∆  АНС= 3:5, следовательно,     ∆ АНС - египетский. Можно СН и по т.Пифагора найти)

СС1=ОС=8•2/3=16/3

S (∆ ABC)=CH•AH=8•6=48

V=48•16/3=16•16=256 (ед. площади)